Geometričnost fotografije II.

(predavanje održano u Fotoklubu Čakovec 2. 2. 2012.)

sažetak: U narednoj seriji predavanja bavit ćemo se geometričnošću fotografije. Dotaknut ćemo neka područja geometrije koja su od presudne važnosti za razumijevanje geometričnosti fotografije. U prvom dijelu bavit ćemo se geometrijom općenito (tj. onim segmentima koji su važni za fotografiju) i formatom, u drugom dijelu centrom, polovinom, trećinom, zlatnim rezom i Fibonaccijevim brojevima, a u trećem dijelu simetrijom, ravnotežom i geometrijskim elementima fotografije.

piše: Davor Žerjav, autor knjige „Promišljati fotografski“

Geometričnost fotografije II.


3. Centar

Centar je središte fotografije i ujedno najvažniji njezin dio. Za centar se uobičava smatrati da je peta točka formata (uz ostale četiri vršne točke). Centar je najuočljivija i najjača točka fotografije. Nalazi se na sjecištu velikih dijagonala ili na sjecištu polovina (vertikalne i horizontalne). Osobine su mu statičnost, mirnoća, ukočenost i nepokretnost. Fotografska se slika najčešće počinje promatrati iz centra radijalno.

Centar.

Većina fotografskih savjeta na tragu je upornog izbjegavanja smještaja žarišne točke u centru fotografske slike (jer je najnezanimljiviji njen dio zbog karakteristične statičnosti te pozicije). Rekli bismo da tu moćnu točku ipak možemo iskoristiti na vrlo prikladan način, ali ne za sve motive i ne u svim formatima. Najprikladniji format za korištenje centra kao žarišne točke jest kvadrat. U njemu centar dobiva dodatnu snagu zbog naglašene simetričnosti kvadrata po četiri osi simetrije. Centar fotografije najmanje je iskoristiv u naglašeno izduženim formatima (panoramskim formatima) jer se naprosto vizualno izgubi.

Formu svakako treba prilagoditi sadržaju, tj. iskoristiti statičnost centra u skladu sa statičnošću sadržaja fotografske slike. Nije uputno neki dinamičan motiv smještati u centar jer ga se time prividno „zaustavlja“. No, ako želimo naglasiti ukočenost, statičnost ili mirnoću kompozicije, upravo je centar formata točka koja nam treba.

4. Polovina

Polovina ili možda bolje reći polovine najvažniji je par linija formata. Polovine dijele sliku na polovice i četvrtine. Dobivene plohe dobivaju na važnosti. Gornja je ploha važnija od donje, desna je ploha važnija od lijeve. Važnost ploha uvjetovana je kulturom koje smo dio i nekim logičkim razlozima. Gornja ploha dobiva na važnosti zbog težnje prema visini, ona je vizualno „lakša“, donja ploha služi na neki način kao postament ili temelj. Zbog toga je često bolje koristiti svjetlije tonove i boje u gornjoj polovini slike, a tamnije tonove i boje u donjem dijelu (jer tamne boje i tamniji tonovi djeluju teško u odnosu na svijetle). Osim toga, uglavnom smo naučeni da je sjena smještena ispod objekta koji ju prouzrokuje jer je izvor svjetla u stvarnosti najčešće negdje gore (sunce, umjetna rasvjeta). Logika važnosti lijeve i desne strane fotografije uvjetovana je smjerom čitanja teksta slijeva na desno (u zapadnom kulturnom krugu) pa se pretpostavlja da većina ljudi u prostor fotografije ulazi pogledom s lijeve strane i zaustavlja se na desnoj. Naravno, ukoliko fotografska slika „traži“ ulazak pogleda s desne strane, ljudi zapadnog civilizacijskog kruga prilagodit će se danoj situaciji. Fotografsku sliku možemo podijeliti na A, B, C i D plohu prema važnosti. Biranjem smještaja žarišne točke (točke interesa) u određeno područje, biramo i način na koji će se fotografija promatrati.

Polovine. "A, B" i "A, B, C, D" podijela ploha prema važnosti.

Polovina je statična i simetrična. U formi fotografske slike to možemo okrenuti u svoju korist, ali i napraviti grešku s upotrebom polovina ukoliko ne iskoristimo dinamična svojstva motiva nekim drugim mogućnostima forme (dijagonalom, trećinom i sl.). Polovinu ćemo koristiti za naglašavanje simetrije i statičnosti.

5. Trećina

Trećina je jedan od najprihvatljivijih i najiskoristivijih omjera u formatu jer dinamizira sliku.

Trećina. Sjecište trećina nalazi se na sjecištima velikih i malih dijagonala. Interesne točke trećine djeluju u skladu s principom važnosti ploha četvrtina "A, B, C, D"

Linije trećina dijele fotografiju na devet ploha koje nemaju veliku ulogu u formi fotografije (barem ne toliku koliku imaju A, B, C i D plohe četvrtina), ali horizontalne i vertikalne trećine već imaju snagu koju možemo koristiti kao sredstvo izražavanja formom. Trećine su najiskoristivije u formatima kvinton (2:3), dvostruki kvinton (3:4) i auron (zlatni format). Najzanimljivije su gornja i donja trećina u horizontalnoj te lijeva i desna trećina u vertikalnoj podijeli formata. One nemaju toliko očitu snagu važnosti kao kod podjele na A, B, C i D plohe fotografije pa ne možemo govoriti o važnijoj trećini fotografije. Možemo eventualno govoriti o razmjeru ⅓ : ⅔ u kojem veća ploha (⅔) preuzima važniju ulogu.
Točke sjecišta linija trećina ujedno su sjecišta dijagonala s poludijagonalama (sjecišta velikih i malih dijagonala). Točke trećina često djeluju u skladu s plohama četvrtinama. Postoji četiri točke interesa u fotografiji koje se nalaze u sjecištima trećina. One su smještene unutar A, B, C i D ploha fotografije. Kao žarišna mjesta prema važnosti mogu koristiti poziciju smještaja u plohama A, B, C i D.

Pojam trećine u fotografiji svoje važno mjesto u formi može zahvaliti bliskosti s pojmom zlatnog reza. Trećina je ipak donekle dinamičnija i življa od zlatnog reza koji je vrlo stabilan, ali ne i ukočen.

6. Zlatni rez

Zlatni se rez još naziva i: božanska proporcija, božanski omjer, zlatni prosjek, zlatni razmjer, zlatni odnos i sveti rez. Dometnuli bismo da bi se zlatni rez mogao nazvati i „životnom proporcijom“ jer je toliko savršen da je utkan u strukture života (građa biljnih i životinjskih organizama, princip rasta i razvoja, filotaksija i sl.). O tome ćemo nešto kasnije.

Zlatni rez. Razmjer A/B = B/C zapravo je razmjer: CJELINA/MAJOR = MAJOR/MINOR

Zlatni rez matematički je razmjer (odnos dvaju omjera). Najjednostavnija definicija zlatnog reza jest sljedeća: cjelina se prema većem dijelu odnosi kao veći dio prema manjem. Zbog svojih matematičkih i geometrijskih svojstava zlatni se rez smatra savršenim razmjerom.

Konstrukcija zlatnog trokuta iz kvadrata. Zlatni je trokut primjenjiv u geometriji fotografije.
Konstrukcija zlatnih trokuta iz peterokuta i pentagrama.
Fidija

Navest ćemo malu kronologiju važnu za shvaćanje značaja i uloge zlatnog reza u povijesti umjetnosti i znanosti. Smatra se da je Fidija (grčki kipar, 5. st. pr. Kr.) prvi primijenio načelo zlatnog reza u dizajnu svojih skulptura te u gradnji Partenona. Platon (grčki filozof, 5. i 4. st. pr. Kr.) u „Timoteju“ opisuje pet pravilnih geometrijskih tijela kao temelj harmoničke strukture svijeta (zlatni rez u proporcijama). Euklid (grčki matematičar, 4. i 3. st. pr. Kr.) u „Elementima“ navodi prvu zabilježenu definiciju zlatnoga reza. Fibonacci (talijanski matematičar, Leonardo iz Pise, sin Bonaccijev, tj. filius Bonacci ili Fibonacci, 12. i 13. st.) proučava brojevni niz koji ima svojstva zlatnog reza. Luca Pacioli (talijanski svećenik, 15. i 16. st.) u „De divina proportione“ objašnjava zašto se zlatni rez može smatrati božanskom proporcijom. Kepler (njemački astronom, 16. i 17. st.) kaže kako je zlatni rez „skupocjeni dragulj“. Charles Bonnet (švicarski prirodnjak i filozof, 18. st.) proučava filotaksiju biljaka (način rasta) i uočava redovitu pojavu dvaju susljednih Fibonaccijevih brojeva u rastu i proporcije zlatnog reza. Martin Ohm (njemački matematičar, 19. st.) prvi je formalno upotrijebio izraz „zlatni rez“. Eduard Lucas (francuski matematičar, 19. st.) karakterističnu je numeričku sekvencu brojeva nazvao Fibonaccijevim nizom. Mark Barr (američki matematičar, 20 st.) razmjer zlatnog reza označio je grčkim slovom Fidijina imena, Φ („fi“). Roger Penrose (engleski matematičar i fizičar, 20. i 21. st.) u periodičkom popločavanju otkrio je simetriju koja se služi zlatnim rezom; to je rezultiralo novim otkrićima o kvazikristalima u znanosti.

Zlatni je rez primjenjiv i vidljiv u umjetnosti (kiparstvo, slikarstvo, glazba, fotografija, film), u znanosti (geometrija, aritmetika, filozofija, astronomija, biologija, kemija, psihologija) i najvažnije – primijenjen je u prirodi (građa biljnog i životinjskog svijeta; možemo zaključiti da je jedan od principa života). Psihološki, zlatni je rez razmjer koji je ljudskom oku jedan od najugodnijih (dokazano je to istraživanjem njemačkog psihologa Gustava Fechnera u 19. st.). Tu njegovu psihološku ugodnost i činjenicu da je potvrđen i korišten kao princip u prirodi umjetnici su stoljećima koristili kako bi u svoja djela utkali istinsku prirodnu ljepotu.

Zlatni se rez konstruira prema matematičkoj formuli razmjera A:B = B:C, ili CJELINA : MAJOR = MAJOR : MINOR. Osim u obliku čistog razmjera, predočuje nam se u mnogim geometrijskim likovima: zlatnom pravokutniku (auronu), zlatnim trokutima (Pitagorini trokuti, trokut 3:4:5), peterokutu i pentagramu, zlatnoj spirali. Primjenu zlatnog reza u umjetnosti prikazivanja ljudskog tijela prvi je primijenio rimski slikar Marko Vispanije Agrippa (1. st. pr. Kr.) koji je ljudsko tijelo upisao u kružnicu i pentagram (što je kasnije u renesansi iskoristio Leonardo da Vinci svojim Vitruvijancem).

Konstruiranje zlatne spirale iz kvadrata (površine su im slijed Fibonnacijevog niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...)
Konstrukcija zlatne spirale pomoću trokuta.
Zlatni odnosi u pentagramu; Fibonaccijevi brojevi (zlatni omjer) ugrađeni su u razmjere pentagrama.
Kopiranje pentagrama u "samog sebe". To je moguće zahvaljujući principu zlatnog reza sadržanog u njemu.

7. Fibonacci

Fibonacci

Leonardo iz Pise (12. i 13. st.), sin Bonaccija, posthumno je dobio nadimak filius Bonacci, tj. Fibonacci. Sin je talijanskog trgovca koji je većinu života proveo u sjevernoj Africi. Za povijest je zapadne kulture najznačajniji po tome što je uveo indijske brojeve (arapski brojevni sustav) u matematiku Europe i to zbog čisto praktičnih razloga –rimskim je sustavom trgovcima bilo naprosto komplicirano računati. Napisao je „Liber abaci“, djelo u kojem usavršava matematiku arapskog brojevnog sustava.

Fibonacci je ipak poznatiji po nizu brojeva koji je proučavao u jednom matematičkom zadatku koji si je postavio, a on glasi: Koliko parova zečeva može nastati od jednog para u godinu dana ako se pretpostavi da svaki par svakog mjeseca začne novi par, koji postaje plodan od drugog mjeseca? Niz brojeva koji je Fibonacci dobio rješavanjem tog zadatka jest: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, itd. Svaki je novi broj dobiven zbrajanjem dvaju prethodnih brojeva.

Skica Fibonaccijevog zadatka s razmnožavanjem zečeva.

Uočeno je da takvo nizanje brojeva ima mnoga zanimljiva svojstva. Tako je npr. razvidno da je količnik susljednih brojeva tog niza omjer, tj. broj koji se polako ali sigurno približava broju Φ koji iznosi 1,6180333988… Zato se Fibonaccijev niz brojeva može koristiti za matematičko pojašnjavanje i razumijevanje zlatnog reza. Taj se niz koristi i za geometrijsko konstruiranje zlatnog pravokutnika spiralnim nizanjem kvadrata površina koje odgovaraju Fibonaccijevom nizu. Zanimljivo se svojstvo uočava i u postupnom zbrajanju kvadrata susljednih brojeva niza (oni kao rezultat daju umnožak susljednih brojeva istog niza, tj. dimenzije kvadrata koji se konstruiraju spiralnim nizanjem). Nadalje je uočeno da je svaki 3. broj u nizu djeljiv s 2, svaki 4. djeljiv s 3, svaki 5. djeljiv s 5, a svaki 6. djeljiv s 8 (a 2, 3, 5 i 8 susljedni su brojevi tog istog niza). Fibonaccijev niz brojeva uočen je i u Pascalovom trokutu u kojem se parovi susjednih brojeva gornjeg niza zbrajaju u nizu ispod.

Formula Fibonaccijevog niza i rezlutat omjera susjednih brojeva (probližava se broju zlatnog reza)
Zanimljive pojave i formule s Fibonaccijevim brojevima.
Pascalov trokut i Fibonaccijev niz su u suglasju.

Primjena zlatnog reza i Fibonaccijevog niza u prirodi i umjetnosti

Iako svi ovi primjeri izgledaju kao čista matematička igra za zabavu i razbibrigu, taj je niz brojeva u stvarnosti zahvaljujući svojoj pravilnosti, ljepoti i praktičnoj primjenjivosti dobio na važnosti. Osim što matematički odgovara načelu zlatnog razmjera on se potvrđuje u prirodi kao jedno od načela prirodnog građenja i rasta. Ukoliko u spiralno nanizane kvadrate upišemo krivulju, kao rezultat dobit ćemo zlatnu spiralu koju možemo uočiti u građi mnogih biljaka i životinja – najjasnije se vidi u strukturi školjke Indijske lađice. Fibonaccijevi se brojevi javljaju i u načelu rasta biljaka. Primjerice, na češeru i kod suncokreta je broj spirala sjemenki brojanih u smjeru kazaljke na satu jedan Fibonaccijev broj, a u suprotnom smjeru njegov susljedni broj. I oblik sjemenki i njihov raspored slijedi savršenost zlatne spirale. I u ljudskom tijelu niz je primjera zlatnih proporcija i primjene niza Fibonaccijevih brojeva (građa kostura).

Nautilus (indijska lađica) u presjeku savršeno prati oblik zlatne spirale. Ovo je jedna od potvrda prisutnosti načela zlatnog reza u građi žive prirode.
U građi češera (šišarke) osim oblika zlatne spirale potvrđuje se i zlatni omjer susljednih Fibonaccijevih brojeva. Brojano u smjeru kazaljke na satu primjećujemo 8 spiralnih redova sjemenki, a brojeno suprotno od smjera kazaljke na satu 13 spiralnih redova sjemenki. 8 i 13 su susljedni brojevi Fibonaccijevog niza.
I kod suncokretovih sjemenki primjećujemo zlatne spirale u dva smjera koji broje 34 redova spirala u jednom i 55 redova spirala u drugom smjeru. Broj sjemenki u jednom je redu tih spirala 21 (one koje se šire suprotno smjeru kazaljke na satu), a u drugom redu 34 sjemenke (one koje se šire u smjeru kazaljek na satu). 21, 34 i 55 su susljedni brojevi u Fibonaccijevom nizu.
Fibonaccijev niz brojeva ugrađen je u mnoge principe građe živoga svijeta. Kosti šake to potvrđuju - članci prstiju su u omjeru niza Fibonaccijevih brojeva (2, 3, 5, 8; ili 8, 13, 21, 34, itd.). Osim u kostima šake princip zlatnog reza (Fibonaccijevih brojeva) ugrađen je u cijeli kostur čovjeka. To omogućuje najbolji temelj za kvalitetu kretanja i pokreta tijela.

I zlatni rez i Fibonaccijev niz brojeva (koji su u suglasju i nadopunjuju se) imaju svoju primjenu u umjetnosti zahvaljujući ne samo svojoj ljepoti i dopadljivosti, već i zbog činjenice da su ugrađeni u principe i proporcije prirodnog svijeta. U fotografiji su (naravno i u svim ostalim vizualnim umjetnostima) zlatni rez i Fibonaccijev niz principi koji djeluju izrazito pozitivno na kompoziciju i jukstapoziciju (supostavljenost, tj. supoloženost, tj. supozicioniranost elemenata slike). Dakle, zlatni rez i Fibonaccijev niz dobivaju na svojoj vrijednosti tek pri pravilnoj kombinaciji s elementima slike (formatom, okvirom, točkama interesa, centrom, polovinama, dijagonalama, poludijagonalama, linijama svih vrsta, plohama i površinama, pa čak i bojama). Često se zlatni rez banalizira u površnim pokušajima čitanja umjetnosti pa se svodi na svega četiri točke interesa ili četiri linije koje dijele format po principu zlatnoga reza. To je tek jedna mogućnost koja je najuočljivija, no nebrojene su zapravo mogućnosti korištenja božanske proporcije u geometriji fotografije, ali i kod nekih drugih elemenata slike koji unutar kompozicije tada mogu postignuti savršeno skladno međudjelovanje. Što bolje savladamo tu „gramatiku geometrije u slici“ to ćemo lakše i efikasnije postizati harmoniju koja je temelj svake dobre kompozicije.

 

Literatura:

Damjanov, Jadranka: Likovna umjetnost I i II. Školska knjiga, Zagreb, 1991.
Fizi, Milan: Fotografija. Epoha, Zagreb, 1960.
Hemenway, Priya: Tajni kod. V.B.Z., Zagreb, 2009.
Jakubin, Marijan: Likovni jezik i likovne tehnike, temeljni pojmovi. Educa, Zagreb, 1999.
Peić, Matko: Pristup likovnom djelu. Školska knjiga, Zagreb, 1981.
Žerjav, Davor: Promišljati fotografski, Fotoklub Čakovec, Čakovec, 2011.

Comments

comments


About Davor Žerjav

Davor Žerjav je član Fotokluba Čakovec od 2009., zaljubljenik u fotografiju, autor knjiga "Promišljati fotografski", "Kôd fotografske slike", "LICA" i "Kreativna makrofotografija" te pokretač Edukativne biblioteke Fotokluba Čakovec i biblioteke Fotomonografije Fotokluba Čakovec. U klubu u suradnji s kolegom Sinišom Ludašem - Pixinom vodi radionicu Portretna fotografija, s kolegom Davorinom Manceom vodi radionicu Praktična reklamna fotografija, i Ljetnu školu fotografije za djecu. Bavi se studijskom i portretnom fotografijom. http://davorzerjav.from.hr/

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *