Geometričnost fotografije

(predavanje održano u Fotoklubu Čakovec 5. 1. 2012.)

sažetak: U narednoj seriji predavanja bavit ćemo se geometričnošću fotografije. Dotaknut ćemo neka područja geometrije koja su od presudne važnosti za razumijevanje geometričnosti fotografije. U prvom dijelu bavit ćemo se geometrijom općenito (tj. onim segmentima koji su važni za fotografiju) i formatom, u drugom dijelu centrom, polovinom, trećinom, zlatnim rezom i Fibonaccijevim brojevima, a u trećem dijelu simetrijom, ravnotežom i geometrijskim elementima fotografije.

piše: Davor Žerjav, autor knjige „Promišljati fotografski“

 

Geometričnost fotografije I.

 

1. Geometrija

Etimološki gledano, riječ „geometrija“ složenica je dviju grčkih riječi: geo = zemlja, metria = mjerenje. Dakle, gledajući prapočelo i svrhu prve geometrije u povijesti, to je područje ljudskog zanimanja za mjerenje zemlje (koje dolazi s pojavom zemljoradnje i vlasništva, prelaska s nomadskog na teritorijalno, zemljoradničko ili zemljoposjedničko ponašanje). Osim u mjerenju granica vlasništva nad zemljom znanja iz geometrije vrlo se brzo počinju koristiti s razvojem gradova (civilizacija) zbog arhitektonskih potreba. Geometrija je utkana u same temelje civilizacije i kulture.

Prema uobičajenoj definiciji, geometrija je grana matematike koja se bavi matematičkom formalizacijom i proučavanjem raznih tipova prostora. Dakle, prostor se (jednodimenzionalni, dvodimenzionalni i trodimenzionalni) putem geometrije matematički uobličava, formalizira, možemo još i reći: idealizira.

Jedno od temeljnih djela geometrije Euklidovi su „Elementi“ u kojima grčki matematičar iz vremena 4. i 3. st. pr. Kr. udara temelje matematici i geometriji. Uglavnom, u Euklidovo doba, matematika je prvenstveno proučavana kroz prizmu geometrije i brojevi (aritmetika) nisu toliko važni. Njegovo je učenje utemeljeno na aksiomima (tvrdnjama koje se ne dokazuju i koje služe kao temelj ili pretpostavka neke teorije). Aksiomi pretpostavljaju određenu vrstu vjere da bi se mogli prihvatiti, ali za razliku od dogme u religiji aksiom je moguće prihvatiti i ne nužno kao istinitu tvrdnju (dok se u dogmu nužno mora vjerovati). Euklid se bavi elementarnom geometrijom (točka, pravac, dužina, likovi, tijela) te uvodi pojmove planimetrija (geometrija likova) i stereometrija (geometrija tijela). Euklidova je geometrija u današnje doba uglavnom prihvaćena, iako u geometrijama Lobačevskog i Reimanna (koje kasnije koristi i Einstein za svoju Teoriju relativnosti) ta euklidska geometrija nije do kraja u skladu s istinom Univerzuma. Mi ćemo euklidski sustav ipak prihvatiti kao valjan za potrebe proučavanja geometričnosti fotografije bez obzira što i geometrija Lobačevskog može koristiti za shvaćanje fotografije, međutim zbog njene izrazite složenosti i apstraktnosti nećemo ju za sad trebati.

Sljedeći velikan kojeg ćemo još spomenuti jest francuski filozof, fizičar i matematičar René Descartes. On je začetnik moderne matematike i analitičke geometrije te tvorac kvadratnog koordinatnog sustava koji se još naziva i kartezijanski sustav (Kartezijev koordinatni sustav). Descartes je napravio bijekciju (obostrano jednoznačno preslikavanje) između skupa točaka euklidskog prostora i skupa trojki realnih brojeva, tj. uveo je koordinate (x, y, z). Time je omogućio brojevno i izrazno analiziranje euklidskog prostora, tj. stvorio je analitičku geometriju. Descartes time omogućuje preciznost izračuna u geometriji i snažno doprinosi modernosti i svakodnevnoj primjenjivosti matematike i geometrije. Njegove se ideje danas uvelike koriste u praksi koja koristi geometriju.

Koja je važnost geometrije za fotografiju? Zašto govorimo o geometričnosti fotografije?

1) Geometrija matematički formalizira prostor fotografije. To znači da je matematika (geometrija) prisutna u fotografiji na način da ju oblikuje jezikom i logikom matematike. Matematika je znanost koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći matematičku logiku. Geometrija proučava prostor, a važna sastavnica fotografije upravo i jest prostor.

2) Geometrija je temelj likovne kompozicije fotografije (njen metakod). Zahvaljujući njoj možemo likovnost podrediti strogoj matematičkoj logici i proučavati odnose likovnih elemenata u kompoziciji fotografije. Time omogućuje matematičko iščitavanje fotografije.

3) Geometrija omogućuje „idealiziranje“. Cijela je matematika idealna unutar sebe, sustav koji je savršen i funkcionira po principu savršene točnosti, pa time omogućuje idealiziranje i analizu elemenata savršenosti u fotografiji. (Iako fotografija nije savršena, ali dobra fotografija teži savršenosti.)

4) Geometrija pomaže misaonim procesima (analiza i sinteza). Zato geometrija može biti oruđe (organon) za promišljanje o fotografiji.

5) Geometrija olakšava fotografiranje, naprosto, praktična je za fotografe. Zahvaljujući znanju iz geometrije i matematike fotograf si može „olakšati život“ (uvjetno rečeno) i postati učinkovitiji u svim fazama stvaranja (od ideje preko realizacije pa sve do prezentacije svog rada).

2. Format

Format je jedno od prapočela fotografije u smislu njenog nastajanja i postojanja. Format je matematički okvir unutar kojeg fotograf smješta kadar i on funkcionira unutar sebe i u svojim granicama prema pravilima likovne umjetnosti i geometrije. Zbog toga je potrebno dobro poznavati formate jer su oni pretpostavka cjelokupne datosti fotografije. Format je čak aprioran okviru.

Najjednostavnije, format je odnos visine i širine djela. To je omjer „igrališta“ unutar kojeg se dešava fotografsko djelo. Postoji mnogo formata, ali ne i beskonačno mnogo (to je zamka u koju upadaju oni koji format ne shvaćaju ozbiljno). Da bismo format shvatili kako valja, moramo se upoznati s načinima na koje formati nastaju.

Nastajanje formata iz kvadrata, kruga i peterokuta

Formati se konstruiraju prema geometrijskim pravilima. Važni su za analizu slike jer su u njima skrivene pomoćne konstrukcijske linije koje čine mrežu povlaštenih položaja. Ta mreža u formatu služi za postizanje ravnoteže među elementima fotografije te za isticanje pojedinog elementa u prvi plan, tj. za naglašavanje. Tako svaki format ima svoju arhitekturu čija se osnova sastoji od centra, dijagonala, trećina i zlatnog reza.

Arhitektura formata

Isto tako dodatne linije arhitekture formata čine pomoćni konstrukcijski elementi od kojih je format konstruiran (a to su najčešće polazište formata, npr. kvadrat te razne dijagonale; male i velike). Format se najčešće konstruira iz kvadrata, kruga i pravilnog peterokuta. Kvadrat je najčešći geometrijski lik iz kojeg može nastati 12 ortogonalih formata: kvadrat, hemidijagon, trion, biauron, penton, dijagon, bipenton, hemilion, auron, kvadriagon, sikston, dubl. Neke od tih formata spomenut ćemo u daljnjem izlaganju.

Velike i male dijagonale (služe za konstrukciju formata)

Format se iz polazišnog lika konstruira najčešće korištenjem dijagonala: velikih i malih (dijagonalica, poludijagonala). Velike dijagonale kvadrat dijele na polovine, četvrtine i osmine. Velika dijagonala kvadrata je nesumjerljiva, iracionalna (√2=1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799…). To je svojstvo otkrio Hipas, Pitagorin učenik, no otkriće se ipak pripisuje Pitagori. Male dijagonale (u sjecištu s velikima) kvadratni format dijele na trećine i devetine.

Velike dijagonale dijele kvadrat na polovine, četvrtine i osmine, a male na trećine i devetine
Kvadrat. Dijagonala mu je nesumjerljiva (iracionalni broj).

Kvadrat (1:1) je temelj većine ostalih formata. Izražen mu je centar kao žarište i polovine (tj. četvrtine). Od svih je formata najsimetričniji; ima 4 osi simetrije. Kod fotografiranja u kvadratnom formatu valja iskoristiti tu simetričnost i centralnost. To je ujedno i format srednjeformatnog refleksnog fotoaparata i jedan od najdražih formata fotografa.

Dubl.

Dubl (1:2) nastaje dupliranjem kvadrata. Ima dva žarišta (središta kvadrata) i naglašenu polovinu. Pogodan je za sva usitnjavanja na bazi dvojke. Izrazito je izdužen i pogodan za panorame ili izdužene okomite kompozicije.

Kvinton.

Kvinton (1:1½ ili 2:3) dobivamo ako kvadratu dodamo ½. Naziv mu dolazi iz glazbene teorije; kvinta se nalazi na omjeru 2:3 pritisnute žice. Drugi mu je naziv hemilion. Prisutan je u obliku kutije šibica i vrlo često u novinama. To je ujedno i format 35-milimetarskog maloformatnog SLR-fotoaparata i vjerojatno najiskorišteniji fotografski format (negativ dimenzija 24 x 36 mm).

Dvostruki kvinton.

Dvostruki kvinton (1:⅓ ili 3:4) dobivamo ako kvadratu dodamo ⅓. To je format rastvorenih novina i najčešći televizijski format. Velika dijagonala veličine 5 zatvara u njemu Pitagorin trokut 3-4-5 koji je jedan od „zlatnih trokuta“ u geometriji i umjetnosti. Ovaj je format druga verzija kvintona iz maloformatnih digitalnih fotoaparata (Olympus) i standardni format digitalnih kompaktnih fotoaparata (zbog nekadašnjeg formata kompjutorskih monitora).

Dijagon.

Dijagon ili A-format (1:√2 ili oko 5:7) dobivamo spuštanjem dijagonale kvadrata. Imamo ga „u rukama“ praktički svaki dan jer je standard u tiskarstvu. Vrlo je sličan kvintonu. U fotografiji se pojavljuje kao jedan od velikih formata (negativ dimenzija 127 x 178 mm).

Sikston.

Sikston (1:√3 ili oko 4:7) dobivamo spuštanjem dijagonale dijagona. Ime je dobio po drugom načinu konstruiranja iz pravilnog šesterokuta upisanog u kružnicu. U fotografiji nije uobičajen, ali pogodan je za panorame.

Dubl. (drugi način dobivanja formata)

Dubl (1:√4 ili 4:8 ili 2:4 ili 1:2), koji spominjemo opet, može nastati i spuštanjem dijagonale sikstona.

Korijen iz pet.

√5 (1: √5 ili 1:2.236) dobivamo spuštanjem dijagonale dubla ili spuštanjem dviju poludijagonala iz kvadrata. U fotografiji nije uobičajen, ali pogodan je za panorame.

Auron.

Auron (1:Φ ili 1:½(1+√5) ili 1:1,61803398874989… ili oko 5:8) dobivamo spuštanjem poludijagonale iz kvadrata. Aristokrat je među formatima. Naziv mu dolazi od latinske riječi aurum = zlato. Visina prema dužini odnosi se prema razmjeru zlatnog reza ili božanske proporcije. Vrlo je sličan kvintonu i dijagonu. U fotografiji se koristi eventualno iz uvjerenja da je točna kalkulacija zlatnog omjera u formatu presudna za idealan format fotografije. Nije standard u fotografiji.

Biauron. (položena verzija)
Biauron. (uspravna verzija)

Biauron (1:2Φ ili 1:3,236) (2:Φ ili 10:8) dobivamo udvostručavanjem aurona po širini ili visini. Format 1:2Φ nije standard u fotografiji, ali 2:Φ ili 10:8 jest standard velikoformatnih fotoaparata (negativ dimenzija 203 x 254 mm).

Peterokut / pentagram. (dva formata)

Peterokut (pentagram) omogućuje konstrukciju dvaju formata: okomiti od stranice peterokuta i njegove visine te vodoravni od stranice deseterokuta i stranice pentagrama. Njihovi omjeri su 2:3 i 1:3.

Odabir formata fotografije zadan je u samom fotoaparatu i takav se koristi najčešće. Uglavnom su korišteni formati kvinton ili dvostruki kvinton (kod maloformatnih fotoaparata), kvadrat (kod srednjeg formata) i biauron (kod velikih formata). U današnje „digitalno“ doba mogućnost izrezivanja (redefiniranja) fotografije je vrlo jednostavno. Pribjegavanje nestandardnim formatima ipak sa sobom nosi i rizik pogrešaka. Ukoliko ne vladamo formatom, izrez s promijenjenim formatom može i uništiti kompoziciju, a ako nije promišljena unaprijed za izrezivanje, kompozicija će se u rijetkim slučajevima moći spasiti reformatiranjem originalnog kadra. U promišljenom fotografiranju promjena zadanog originalnog formata ne bi se smjela koristiti za „spašavanje“ neuspjele kompozicije.

Format igra važnu ulogu još u jednom segmentu fotografskog stvaralaštva. Ukoliko planiramo neku seriju fotografija koje želimo uvrstiti u portfolio ili izložiti u galeriji, važno je zadati isti format koji će se provlačiti kroz cijelu seriju. Format tada funkcionira kao konstanta koja unosi stanoviti red i disciplinu u fotografski rad koji se pokazuje. Serija tako postaje čišća i lakše ju je iščitavati jer svaki format ima svoju vlastitu unutarnju logiku koju nameće gledatelju.

Tablica formata
Tablica formata II. 12 ortogonalnih formata.

 

 

Literatura:

Fizi, Milan: Fotografija. Epoha, Zagreb, 1960.

Hemenway, Priya: Tajni kod. V.B.Z., Zagreb, 2009.

Žerjav, Davor: Promišljati fotografski, Fotoklub Čakovec, Čakovec, 2011.

Comments

comments


About Davor Žerjav

Davor Žerjav je član Fotokluba Čakovec od 2009., zaljubljenik u fotografiju, autor knjiga "Promišljati fotografski", "Kôd fotografske slike", "LICA" i "Kreativna makrofotografija" te pokretač Edukativne biblioteke Fotokluba Čakovec i biblioteke Fotomonografije Fotokluba Čakovec. U klubu u suradnji s kolegom Sinišom Ludašem - Pixinom vodi radionicu Portretna fotografija, s kolegom Davorinom Manceom vodi radionicu Praktična reklamna fotografija, i Ljetnu školu fotografije za djecu. Bavi se studijskom i portretnom fotografijom. http://davorzerjav.from.hr/

One comment:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *